Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
2. ¿Quién lo descubrió?
Fue el profesor de Newton en Cambridge, Isaac Barrow (1630–1677) quien descubrió que estos problemas están íntimamente relacionados.
3. Ejemplo de aplicación
Sea f una función integrable en [a,b], y definimos una nueva función F en [a,b] por
Si c pertecece a [a,b] y f es continua en c, entonces F es diferenciable en c, y
Una demostración visual bien conocida asume que la función f es continua en un entorno del punto (esta es una condición más débil, la hipótesis del teorema es más fuerte. Para una demostración analítica más rigurosa de este teorema hay que leer un buen libro de Cálculo).
Si c es un punto de (a,b), mirando la imagen podemos aceptar que
Si h es suficientemente pequeño (o podemos usar un teorema de valor intermedio, para ser más precisos)
Dividiendo entre h:
